《崩坏星穹铁道》伤害计算公式解析

《崩坏星穹铁道》中伤害的构成非常复杂，很多玩家想要了解伤害的具体算法，下面请看“oyrw001”带来的《崩坏星穹铁道》伤害计算公式解析，希望能够帮助大家。

崩坏：星穹铁道是一款以角色卡面的既定数值为基础的回合制游戏，其与其他需要操作类的游戏不同的是，此类游戏的伤害最大化的出招手法往往固定单一，很多地方无法用操作等来弥补。因此，游戏中角色输出的随机性大大减小，取而代之的是该游戏的可预测性，可计算性大大增强。在回合制的基础下，输出手法往往简单粗暴，即在角色单个爆发回合中，堆砌所有可能的增加输出的buff并且使出一套伤害最爆炸的输出循环(往往是大招+战技)。那么如何使单个回合的有效输出最大化呢？针对此问题，我们对崩坏：星穹铁道的伤害计算公式做了一些简单推论：

此贴包含部分硬核计算部分，供有需要的玩家自行计算讨论，对计算不感兴趣的玩家可以直接拉到最后结论，了解不同4个面板属性的收益率在不同情况下的收益率

主要论点：

对于单个角色的某次操作而言，影响输出的主要变量有4个：攻击力，增伤buff，暴击率，暴击伤害，其余的角色属性不影响伤害；

对于某个特定输出目标而言，还存在额外4个次要影响因素：等级压制(目标等级-角色等级)，是否破韧，弱点及抗性，减防debuff，其余boss属性不影响该轮伤害；

以下为计算部分：

崩坏：星穹铁道的伤害计算公式非常简单清晰，一共8个区间，总伤害为所有区间相乘所得，我们将此8个区间写作如下方式：

总伤害 = (基础伤害*技能*增伤*暴击)*(韧性*易伤*抗性*防御)

其中，前一个括号只与角色属性相关，后一个括号只与输出目标属性相关。

基础伤害和技能倍率与任何遗器无关，仅与光锥面板裸值(即属性详情中的攻击力黑字，不包括绿字部分)，角色稀有度 等级，行迹等级有关，因此是个常数，我们可以定义其为振幅 A=(基础伤害*技能)= 面板攻击力黑字*(技能倍率 + 附加伤害) ；

举例，参考米哈游官网角色数据：50级0星魂希尔不带光锥，面板攻击力黑字为405，1级普攻倍率0.5，附加伤害0，因此在普攻伤害计算中振幅为A = 405*0.5

我们把伤害计算公式后面的所有变量记为一个新的函数P，则以上公式简化为：总伤害= A*P，其中振幅A是常数。

由于伤害期望 = 振幅*概率，我们可以把新的函数理解为一个概率，记为相位Phase；我们可以从原伤害公式出发对其做一点简化，易得其具体形式如下：

六个括号对应着之前总伤害中的六个相乘的伤害区间，我们会在下面单独解释：

1. EA是额外增加的攻击力，对应着面板攻击力的绿色值;

2. ED是伤害加成，包括部分行迹和技能，加伤害的光锥，以及套装效果(如增加属性伤害);

3. Cri是面板暴击率，另外CriD是面板暴击伤害;

4. R是韧性，在未击破韧性条前数值为R=0.1，目标韧性条清空后进入弱点击破状态R=0;

5. 易伤区间的变量主要是W，取决于攻击者属性是否为目标弱点属性，当属性相同时W=0, 当目标存在属性抗性时W=0.4, 其余情况W=0.2；两个非影响因素为易伤buff(目前版本下只有姬子秘技施加易伤buff时V=0.1，其余情况为V=0)和抗性穿透(目前版本下只有丹恒天赋存在非零的pen值)；在此我们不考虑特殊角色，取V=pen=0;

6. 防御区间的独立变量有三个：前两个决定等级压制，分别是目标等级L_t以及角色等级L_c；第三个是减防debuff对防御的衰减量rDef，及减防debuff的命中率PrDef(此时独立变量为减防期望定义为ErDef=rDef*PrDef);

总结，该公式告诉我们函数P是一个关于8个独立变量的多元函数，其中前三个括号中的4个主要变量(EA, ED, Cri,CriD)分别是攻击力绿字，增伤buff，暴击率，暴击伤害，这四个都可以从角色详情页面中直接读取，角色叠加的buff也主要改变这四个变量；因此在不考虑削韧也不考虑减防的情况下(此时R=0.1, ErDef=0)，并且在角色属性与目标弱点属性相同下(此时W=0)，该函数可以简化成一个关于6个变量(EA, ED, Cri,CriD, L_c, L_t)的函数，其中两个等级也是一个固定不变的值。这个时候，寻求输出最大化即是一个关于该函数的最值问题。我们可以很方便的用各种常规方法(如求解一阶偏导数为0的微分方程组)求解该函数的最值。简化后的该函数具体形式为：

以下我们针对一些个例进行分析，计算不同的遗器属性对最终伤害增加的收益：

例：均衡等级3的伤害期望

假设此时均衡等级3，模拟宇宙6或深渊15层，目标boss等级为65，选取的巡猎角色等级为50，我们应该在角色遗器上堆叠什么属性收益最高呢？此时函数P简化为关于4个变量(EA, ED, Cri,CriD)的函数，代入等级差后可以算出

其中，由于面板攻击力由黑色数字+绿色数字两部分组成，EA的值可以近似用EA=攻击力绿字/黑字来计算，当角色属性详情的攻击力绿字/黑字的比值为1时，意思是额外的攻击加成为100%；暴击率Cri和暴击伤害CriD都可以从属性详情中读出，伤害加成ED则需要统计遗物套装效果、光锥效果加成以及部分技能加成(如希尔的增幅状态)等等。

为了定量计算，我们选取几个参考点进行分析，我们取EA=1(即参考点为绿字/黑字的比为1)，取ED=0.4(参考点为巡猎的部分套装效果和光锥的平均加成)，取Cri=0.05(参考点为角色初始暴击率)，取CriD=0.5(参考点为角色初始暴击伤害); 以上参考点给出的值为

因此，结论是，在该参考点时的总伤害期望为：总伤害~基础伤害*技能倍率*1.17

为了研究遗物的各属性加成的收益，我们在该参考点附近做微扰展开:

假设装备某遗物分别给当前角色当前面板的攻击力，属性伤害/总伤害，暴击率，暴击伤害带来的提升量为(

), 此时该提升量对总伤害的提升可以近似的由一阶泰勒公式展开给出：

对于参考点EA=1,ED=0.4,Cri=0.05,CriD=0.5, 易求其一阶近似为

其中各项小量alpha前的系数正是该遗物额外附加的属性带来的收益率

因此，对该参考点来说，提升属性或总伤害的加成 攻击力加成 ~ 暴击加成 暴击伤害加成

我们可以更换参考点做泰勒展开来求得附加属性的收益率，下表总结了常见的几组参考点及其不同的收益率，因此可以当做本次讨论的结论

以下为对以上计算结果的简单推论

从表中我们可以做如下推论：

1. 大部分情况下，优先装备提升伤害加成的装备(往往是套装效果，属性伤害加成，和光锥效果)以及提升伤害加成的技能的等级

2. 堆叠攻击力绿字并不会改变攻击力收益率，但当绿字/黑字 1的时候，暴击收益开始显著提升，此时我们就应该开始叠暴击率了

3. 暴击率存在阈值(暴击率=暴击伤害)，当暴击率超过暴击伤害之后继续叠加暴击率收益率不变，而暴击伤害的收益率会显著增加

在已经知道了公式和简单的计算收益率的方法之后，我们也可以对某个当前处于某一阶段等级上限的角色进行具体分析

具体以某个角色做计算

详细例子计算收益率：

以试用中的希尔的属性详情界面为例，此时为战斗状态，因此有专武加成buff增加暴击率和暴击伤害，未触发天赋，暂不考虑套装效果；因此我们可以计算此时的参考点的各数值：

从图中可以读出以下信息：

EA: 攻击力绿字/黑字比例为1682/1222=1.38

ED: 此时未触发天赋，暂不考虑套装效果(因为看不到)，从详情情报中可以读到量子属性伤害提高为0.489，总速度152因此专武提升普攻和战技伤害量为0.3，总计伤害提升0.789

Cri: 暴击率为0.716

CriD: 暴击伤害为0.957

代入以上公式可计算此时希尔的四项属性提升收益率，分别为：

攻击力提升收益率=1.23

伤害加成提升收益率=1.63

暴击率提升加成=1.66

暴击伤害提升加成=1.24

因此此时继续提升暴击率和伤害加成的收益率最大，可以理解为暴击伤害已经足够大的时候，应该增加暴击覆盖区间以及伤害加成来提升收益率

以上讨论中我们忽略了减防debuff的收益率，因为目前缺乏boss对减防debuff的抗性的具体数据，减防期望值仍难以做理论计算，但或许可以通过在游戏中实验测定出来，不感兴趣具体计算的可以听结论：

对于跨级打boss(深渊及模拟宇宙的情况)，一般来说减防收益率最高，且显著高于伤害提升的收益率(在boss的减防抗性为0的基础上)

简单讨论如下：

减防debuff收益率

减防的debuff目前有4种方式(佩拉，光锥，量子4件套，特定怪物机制)；此时公式需要引入新的额外变量，减防期望ErDef=rDef*PrDef，在均衡等级3，boss等级为65级时，以上公式修改为

因此在一阶近似下，减防收益率为以上函数对ErDef的一阶偏导数；以佩拉1级终结技为例，boss处于0减防抵抗时，ErDef=0.3，在以上的希尔例子中(EA=1.38, ED=0.789, Cri= 0.716, CriD= 0.957)，减防收益率为2.29，显著高于其他收益率。

结论是，在越级挑战boss(深渊及模拟宇宙)的情况下，破防的收益率显著高于增伤的收益率；因此不难想象，在深渊中破防角色的重要性(佩拉+银狼)

那么以上计算对我们开荒早期有什么结论呢？如果以收益最大化考虑

1. 越级挑战时破防收益显著高于其他任何属性提升收益，等级差距越大收益越明显(如量子四件套)

2. 最优先考虑提升伤害加成的套装效果(如属性伤害加成、套装及光锥效果)

3. 然后优先提升攻击力直到面板攻击力绿字/黑字 1(对于直接跳到这的玩家，这句话的意思是：当我们查看角色的属性详情时，可以看到攻击力一栏是黑色数字+绿色数字，我们需要首先确保绿色数字大于黑色数字)

4. 接着提升暴击率，直至暴击率的收益率与提升攻击力收益率相当，反过来继续提升攻击力

5. 当暴击率升高到接近暴击伤害的时候，开始提升暴击伤害，保证暴击伤害永远大于暴击率

6. 当暴击率逼近1的时候，此时继续追求暴击伤害的进一步提升

7. 速度确实影响N回合收益率，但其收益率远不如其他属性加成收益率

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